#matemtyka

1. NAŁOGOWY MATEMATYK
Paul Erdos NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos był jednym z największych, najbardziej płodnych i najoryginalniejszych matematyków wszech czasów. Sypiał w nocy tylko trzy godziny, matematyką zaś zajmował się po 19 godzin dziennie, siedem dni w tygodniu, aż do dnia śmierci w wieku 83 lat. Uważał, że matematyk to przyrząd do przerabiania kawy na twierdzenia matematyczne.

FIZYCZNOŚĆ JEST NICZYM
Erdos kochał tylko matematykę. Powiedział kiedyś: „Nie mogę znieść przyjemności seksualnej. Jest dziwaczna”. Nie troszczył się o własność osobistą, jedzenie, ubrania ani o podatki. Nigdy nie nauczył się przygotowywać posiłków, potrafił tylko dolać mleko do płatków śniadaniowych. Jego jedyną własność stanowiło kilka starych ubrań i dwie sfatygowane walizki. Erdos stosował w życiu stare greckie powiedzenie: „Człowiek mądry nie ma nic, czego nie mógłby unieść w rękach”.Przemierzał świat jako wędrowny matematyk i nigdzie nie zatrzymywał się dłużej niż miesiąc. Był jak pszczoła przelatująca z kwiatka na kwiatek. I podobnie jak pszczoła,która przenosi pyłek i zapładnia krzyżowo rośliny, tak on zbierał od różnych matematyków nowe problemy i ich rozwiązania, stosując coś w rodzaju „matematycznego krzyżowego zapłodnienia”. Wzajemne relacje między nimi były proste. Koledzy matematycy troszczyli się o jego potrzeby, a on obdarowywał ich w zamian owocami swojego umysłu.

OPIEKA NAD PAULEM

Ceną, jaką gospodarz musiał zapłacić za wizytę Paula Erdosa w swoim domu, był ozorganizowanie „pobytu wujka Paula”. To zaś oznaczało zaspokajanie bieżących potrzeb gościa. Poza tym trzeba było dać mu trochę pieniędzy, zorganizować transport do następnego miejsca przeznaczenia czy udać się do lekarza, żeby zdobyć następną porcję tabletek amfetaminy. Erdos był człowiekiem zupełnie nieprzystosowanym społecznie, o czym świadczy choćby takie zdarzenie. Pewnego razu jeden z gospodarzy Erdosa zostawił otwarte okno, żeby ten mógł wspiąć się do pokoju, kiedy przybedzie późno w nocy. Przed świtem rozpętała się silna burza i deszcz zaczął zalewać parter budynku. Erdos nie zamknął okna, tylko obudził gospodarza i powiedział: „Tam strasznie leje się przez okno. Może zrób coś z tym”.Paul miał zawsze niezachwianą pewność, że wszystko zostanie zrobione we właściwym czasie. Na przykład, w 1984 roku wyjechał z Ameryki do Japonii i nie waziął ze sobą żadnych czeków ani kart kredytowych, miał, przy sobie tylko 50 dolarów w gotówce. Ale wcale się tym nie przejmował, gdyż wiedział, że jak zawsze, zatroszczą się o niego matematycy z 25 krajów, leżących na czterech kontynentach. „Nie było się czym martwić.Wszędzie po drodze miałem przyjaciół”. I nie mylił się. Dla matematyków był bowiem Żyjącym Skarbem Narodowym.

DAR ERDOSA DLA MATEMATYKI

Dla matematyka nie było większego honoru, jak wizyta Erdosa. Pojawiał się nagle u drzwi któregoś ze swoich kolegów, w jednym z 25 krajów i ogłaszał gotowość do zajmowania się matematyką mówiąc: „Mój mózg jest otwarty”. Następnie gościł nie dłużej niż miesiąc, aż do wyczerpania sił gospodarza. Zasilał swój mózg kawą, tabletkami kofeinowymi i benzedryną. Obaj uczeni pracowali do wczesnych godzin porannych, po czym wykończony gospodarz padał na łóżko. Kilka godzin później budziło go pytanie: „Istniejesz”?, co w wydaniu Erdosa znaczyło, czy już nie śpi. Następnie, nie czekając na odpowiedź, Erdos przechodził do rzeczy: „Niech n będzie liczbą całkowitą a k zbiorem takim, że...” Kiedyś na przykład wpadł na przyjęcie bożonarodzeniowe i złapawszy swojego gospodarza za guzik zaczął: „Wesołych świąt. Niech f od n będzie funkcją taką, że...”Mimo to matematycy uwielbiali te wizyty, gdyż oznaczały czas radosnych uniesień, kiedy to tańczyli z Erdosem po Matematycznej Krainie. Żeglarze mają „żonę w każdym porcie”,natomiast mottem Erdosa było: „Inny dach, inny dowód”. Erdos nie zgadzał się zwolnić tempa, mawiał przy tym: „W grobie będzie mnóstwo czasu na odpoczynek”.Był jednym z najpłodniejszych matematyków w historii. Typowy znakomity matematyk publikuje w ciągu życia do 100 artykułów. Każdy artykuł zawiera nowe i oryginalne koncepcje, które nigdy przedtem nie były publikowane. Erdos zaś ogłosił niesamowitą liczbę1500 prac - średnio jedną na 15 dni.
PAUL SIĘGAŁ W GŁĄB I WSZERZ
Paul Erdos bardzo się różnił od innych matematyków.Praktycznie, każdy matematyk spędza większość życia zajmując się jedną dziedziną, a często nawet jednym problemem. Na przykład Andrew Wiles spędził ładnych kilka lat, próbując dowieść Wielkiego Twierdzenia Fermata. Konsultował się przy tym zaledwie z kilkoma kolegami. Za to Erdos uwielbiał pracować z innymi matematykami i zajmował się jednocześnie zagadnieniami z wielu różnych dziedzin

Był jednym z najpłodniejszych matematyków w histori. Typowy znakomity matemtayk publikuje w ciągu życia do 100 artykułów. Każdy artykuł zawiera nowe i oryginalne koncepcje, które nigdy przedtem nie były publikowane. Erdos zaś ogłosił niesamowitą liczbę 1500 prac - średnio jedną na 15 dni.
Zajmował się rozmaitymi dziedzinami matematyki. Dokonał np. pionierskich odkryć w teorii liczb i kombinatoryce, na której opiera się cała nasza wiedza z zakresu komputerów. Wraz z Markiem Kacem i Aurel Winter zapoczątkował dziedzinę zwaną probabilistyczną teorią liczb,a pracując z Paulem Turanem, przyczynił się bardo rozwoju teorii aproksymacji.W 1949 roku Erdos zaskoczył kolegów matematyków, kiedy, pracując z Atle Selbergiem,podał elementarny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych. Poprzedni dowód był poprawny, lecz „raczej nieporządny”, bo wykorzystywał pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych. Dowód Erdosa i Selberga był znacznie lepszy.Obaj uczeni umówili się, że opublikują dowód w tym samym piśmie i w tym samym czasie.Jednakże Selberg złamał umowę i pierwszy ogłosił wyniki, zbierając laury. Większość ludzi była tym oburzona, ale Erdos zupełnie się nie przejął i dalej zajmował się pracą.Jest w nauce stare powiedzenie: „To nie odpowiedź daję Nagrodę Nobla, ale pytanie". Jedną z najwspanialszych cech Erdosa była umiejętność stawiania pytań, mogących sprowokować interesujące odpowiedzi. Wiedział, do którego z matematyków należy kierować dane pytania.

SPECJALNY JĘZYK

Erdos posługiwał się własną odmianą angielskiego. Na kobiety mówił „boss”, a na mężczyzn:„niewolnik”. Dzieci zaś były dla niego „epsilonami”, gdyż w matematyce epsilon oznacza coś bardzo małego. „Sam”to były Stany Zjednoczone, a „Joe”(od imienia Józefa Stalina -Związek Radziecki.Tak więc w jego języku Show-Sama- i-Joego były to wiadomości międzynarodowe. Alkohol nosił miano „trucizny” a wszystko, co nie było mową, stanowiło „hałas”. Tak więc „trucizna,bossy i hałas” to odpowiednik frazy „wino, kobiety i śpiew”.„Faszystą” był każdy, kto go denerwował lub stawiał na jego drodze przeszkody. Erdos uważał, że Bóg, którego nazywał „S.F.” (Supreme Fascist), czyli „Najwyższym Faszystą”, ma wielką księgę zawierającą wszystkie najdoskonalsze i najelegantsze możliwe dowody.Uważał też, że S.F. jest bardzo złośliwy i trzyma swoją księgę w ukryciu, nie udostępniając jej ludziom. Zadaniem matematyków jest wydostanie tych dowodów "wprost z księgi"
Jeśli matemtyk przestawał zajmować się matemtyką, Erdos mówił że "zmarł". A kiedy ktoś naprawdę umarł uzywał słowa "wyjechał"

ERDOS I ŚRODKI POBUDZAJĄCE

Erdos pierwszy raz sięgnął po amfetaminę, gdy w 1971 roku umarła mu matka. Zaczął ją brać jako środek antydepresyjny, zalecony przez lekarza. Potem zażywał jej w małych dziennych dawkach przez cały czas. Jego kolega Ronald Graham martwił się, że Erdos jest uzależniony. Graham znalazł się kiedyś w Księdze Rekordów Guinessa. Udało mu się bowiem wykorzystać w dowodzie matematycznym ogromną liczbę, taką jakiej nikt wcześniej nie użył w tego typu naukowych spekulacjach. W 1996 roku był dyrektorem Ośrodka Informacyjno-Badawczego w AT&T Laboratories.Wiedziony troską Graham ofiarował Erdosowi 500 dolarów, jeśli ten na miesiąc odstawi„spidy”. Erdos uważał, że małe dawki amfetaminy działają dokładnie tak samo, jak wielkailość kawy. Przyjął wyzwanie, ale ceną za to była utrata kreatywności. Jak sam mówił:„Wcześniej, kiedy patrzyłem na kawałek pustej kartki, mój umysł był pełen pomysłów. Ateraz, widzę tylko pustą kartkę papieru”. Oskarżał nawet Grahama o „powstrzymanie postępów matematyki na cały miesiąc”. Erdos nie brał przez miesiąc środków pobudzających,lecz kiedy zainkasował 500 dolarów, ponownie zaczął przyjmować amfetaminę w małych,dziennych dawkach

POCZĄTKI

Paul Erdos urodził się 26 marca 1913 roku w Budapeszcie. W kilka dni po jego urodzeniu obie jego siostry (w wieku trzech i pięciu lat) zmarły na szkarlatynę. Rodzice Paula,nauczyciele matematyki, zawsze uważali, że dziewczynki były o wiele bystrzejsze od niego.Kiedy Paul miał półtora roku, jego ojciec został schwytany przez Rosjan podczas ataku na Cesarstwo Austro-Węgierskie i na sześć lat zesłany na Sybir.W 1917 roku, zanim skończył cztery lata, Erdos umiał już mnożyć w pamięci liczby czterocyfrowe. Musiał liczyć w pamięci, bo nie umiał jeszcze tych liczb zapisać. Jednakże jego głównym osiągnięciem w tym czasie było samodzielne odkrycie liczb ujemnych.Pewnego razu powiedział do swojej mamy: „Jeśli odejmiesz 250 od 100, to dostaniesz 150 poniżej zera”.Do szkoły poszedł, gdy był już nastolatkiem, ponieważ wcześniej matka uczyła go sama w domu. Obawiała się, że w szkole złapie jakąś infekcję i umrze jak jego siostry.

Mając 17 lat Erdos poszedł na uniwersytet, a kiedy miał ok. 19 lat, napisał swoją pierwszą pracę i udowodnił pierwsze twierdzenie. Mówiło ono, że zawsze znajdzie się co najmniej jedna liczba pierwsza (podziełna tylko przez 1 i samą siebie) między liczbą n a 2n. Mówiąc 4
5. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos prościej, zawsze można znaleźć chociaż jedną liczbę pierwszą pomiędzy liczbami np. 3 i 6,400 a 800 itd. Pierwszy dowiódł tego twierdzenia Czebyszew, ale dowód Erdosa był „o wiele lepszy i schludniejszy”. Erdos stał się nagle sławny wśród europejskich matematyków. Dla uczczenia jego sukcesu powstał nawet mały wierszyk:
Powiedział to Czebyszew, ja zaś powiem inaczej,
Zawsze między n a 2n liczbę pierwszą zobaczę.

Mając lat 21, otrzymał stopień doktora i od 1934 roku kontynuował matematyczną karierę na Uniwersytecie w Manchesterze.Pod koniec lat 30. XX wieku nagonka na Żydów była tak wielka, że Erdos nie mógł wrócić na Węgry. Dlatego wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. Podczas II wojny światowej większość jego krewnych mieszkająca na Węgrzech została zamordowana.W czasach zimnej wojny osoba ekstrawertycznego matematyka budziła w Stanach Zjednoczonych podejrzenia. Ubierał się bowiem dziwacznie i miał silny europejski akcent. A w Stanach panicznie bano się wówczas komunizmu. Pewnego razu, kiedy Erdos próbował po-wrócić do kraju z jakiejś podróży, urzędnik na granicy zapytał go o Karola Marksa. Erdos niewiedział zbyt wiele na jego temat, więc odpowiedział szczerze: „Nie jestem kompetentny,żeby go osądzać, ale niewątpliwie był to wielki człowiek". Przez to jedno zdanie nie wpuszczono go do kraju.

Erdos miał mnóstwo najróżniejszych kłopotów z władzami.Rosjanie nie lubili go za to, że spędzał tak dużo czasu w Stanach Zjednoczonych. Brytyjczycy nie lubili go, bo korespondował z jednym z matematyków w komunistycznych Chinach i wswoich listach używał wielu matematycznych symboli. Uważano, że owe symbole to rodzajjakiegoś sekretnego kodu.Większość dziesięciolecia lat 50. XX wieku Erdos spędził w Izraelu, lecz w końcu napoczątku lat 60. pozwolono mu wrócić do Stanów. Cały czas jednak wędrował po świecie,szukając problemów do rozwiązania.

Erdos współpracował z większą liczbą matematyków niż jakikolwiek inny matematyk whistorii. Na przykład, owocem jego współpracy z Canfieldem i Pomeranceem jestaproksymacja Erdosa, Canfielda i Pomerancea. Aporoksymację tę można wykorzystać doodkodowania zaszyfrowanych liczb, takich jak ogromne transakcje międzybankowe lub poprostu numer karty kredytowej, kiedy chcemy kupić książkę przez Internet.

LICZBA KEVINA BACONA LUB PAULA ERDÓ$AW grze „Kevin Bacon" staramy się w kilku krokach powiązać danego aktora z KevinemBaconem. Matematycy mają własną grę typu „Kevin Bacon”. Lubią oni wykazywać, jakblisko byli od napisania pracy z Erdosem - i chętnie podają swoją liczbę Erdosa.Na przykład, w internetowej gazetce „RISKS 20-24" matematyk Martin Ward umieścił swójartykuł pt.: Regular Breakins at the Pentagon? Pisze on: „W każdym tygodniu notuje się setkiprób włamań, z czego 99,95% to próby nie udane. Powiedzmy, że takich prób jest w tygodniu200. To znaczy, że w ciągu roku ma miejsce pięć „udanych" prób włamania się do systemówPentagonu. Okazuje się, że czasem 99,95% to wielkość niewystarczająca”. Podpisał swójartykuł: Martin Ward, liczba Erdosa 4.


NISKA LICZBA ERDOSA, WYSOKA POZYCJASam Erdos ma liczbę Erdosa równą zero. Około 500 matematyków ma liczbę Erdosa „jeden”- to znaczy, że napisali pracę wspólnie z Erdosem. Około 5600 matematyków ma liczbęErdosa „dwa”. Pisali oni pracę wspólnie z kimś, kto pisał pracę wspólnie z Erdosem.Około 63 laureatów Nagrody Nobla ma liczbę Erdosa poniżej „dziewięciu”, a wszyscylaureaci prestiżowego medalu Fieldsa za osiągnięcia w matematyce mają liczbę Erdosaponiżej „sześciu”. Ronald Graham ma liczbę Erdosa „jeden”, a Albert Einstein „dwa”. LiczbaErdosa Andrew Wilesa wynosi natomiast „cztery”.Słynny gracz w baseball, Henry L. „Hank” Aaron, ma liczbę Erdosa „dwa”. Razem bowiem zCarlem Pmerancem podpisywali tę samą piłkę, kiedy wspólnie zostali uhonorowani stopniem naukowym na Emory University w 1995 roku. Pomerance zaś napisał wiele prac wspólnie zErdosem. Dzięki temu „Hank” Aaron zyskał swoją liczbę Erdosa „dwa”.Sam Erdos żartował na temat ułamkowych liczb Erdosa. Jeśli jakiś matematyk napisał wspólnie z nim n prac, to jego liczba Erdosa wynosi l/n. Inaczej mówiąc, jeśli ktoś napisał 12prac z Erdosem, to jego liczba Erdosa wyniesie 1/12.Mimo że ów genialny matematyk pracował z wieloma naukowcami na całym świecie, totylko dwóch z nich ma liczbę Erdosa niższą niż 1/50, a około trzydziestu niższą niż 1/10.

KONIEC ŻYCIA

Matka Erdosa zwykła mawiać: „Paul, nawet człowiek tak zajęty jak ty, nie może być w dwóch miejscach naraz”. Paul Erdos zmarł w Warszawie 26 września 1996 roku, po dwóch atakach serca, lub, jak mawiał w swoim specjalnym języku, „wyjechał” w nieskończenie długą podróż, w której niepotrzebny jest paszport.Przypuszczalnie przebywa teraz razem z wszystkimi wielkimi matematykami przeszłości i przyszłości i może być w wielu miejscach naraz w tym samym czasie, „rozgryzając”matematyczne problemy i rozwiązując jakieś naprawdę kosmiczne równania.


Tekst w całości pochodzi z książki "Ciekawostki naukowe" Karla Kruszelnickiego. Przepraszam ze ewentualne literówki.